الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{3} - x^{2} - 24 x - 36$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = x^{3} - x^{2} - 24 x - 36$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - {(- x)}^{2} - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.4.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{2} - 24 (- x) - 36$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $- 24$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{2} + 24 x - 36$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $1$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$